题目描述：
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数p。并将p对1000000007取模的结果输出。 即输出p00000007。
输入描述：
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于p的数据,size<=10^4
对于u的数据,size<=10^5
对于0的数据,size<=2*10^5
输入：
1,2,3,4,5,6,7,0
输出：
7
解题思路：
如数组{7,5,6,4}，逆序对总共有5对，{7,5}，{7,6}，{7,4}，{5,4}，{6,4}；
思路1：暴力解法，顺序扫描整个数组，每扫描到一个数字的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成一个逆序对。假设数组中含有n个数字，由于每个数字都要和o(n)个数字作比较，因此这个算法的时间复杂度是o(n^2)。
思路2：分治思想，采用归并排序的思路来处理，如下图，先分后治：
先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分解成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7>5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}，{4}中也有逆序对（6,4），由于已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组进行排序，避免在之后的统计过程中重复统计。
逆序对的总数 = 左边数组中的逆序对的数量 右边数组中逆序对的数量 左右结合成新的顺序数组时中出现的逆序对的数量
总结一下：
这是一个归并排序的合并过程，主要是考虑合并两个有序序列时，计算逆序对数。
对于两个升序序列，设置两个下标：两个有序序列的末尾。每次比较两个末尾值，如果前末尾大于后末尾值，则有”后序列当前长度“个逆序对；否则不构成逆序对。然后把较大值拷贝到辅助数组的末尾，即最终要将两个有序序列合并到辅助数组并有序。
这样，每次在合并前，先递归地处理左半段、右半段，则左、右半段有序，且左右半段的逆序对数可得到，再计算左右半段合并时逆序对的个数。
代码实现(c )
注意：inversepairscore形参的顺序是(data,copy)，而递归调用时实参是(copy,data)。
要明白递归函数inversepairscore的作用就行了，它是对data的左右半段进行合并，复制到辅助数组copy中有序。
class solution {
public:
int inversepairs(vector data) {
if(data.size() == 0){
return 0;
}
// 排序的辅助数组
vector copy;
for(int i = 0; i < data.size(); i){
copy.push_back(data[i]);
}
return inversepairscore(data, copy, 0, data.size() - 1) % 1000000007;
}
long inversepairscore(vector &data, vector ©, int begin, int end){
// 如果指向相同位置，则没有逆序对。
if(begin == end){
copy[begin] = data[end];
return 0;
}
// 求中点
int mid = (end begin) >> 1;
// 使data左半段有序，并返回左半段逆序对的数目
long leftcount = inversepairscore(copy, data, begin, mid);
// 使data右半段有序，并返回右半段逆序对的数目
long rightcount = inversepairscore(copy, data, mid 1, end);
int i = mid; // i初始化为前半段最后一个数字的下标
int j = end; // j初始化为后半段最后一个数字的下标
int indexcopy = end; // 辅助数组复制的数组的最后一个数字的下标
long count = 0; // 计数，逆序对的个数，注意类型
while(i >= begin && j >= mid 1){
if(data[i] > data[j]){
copy[indexcopy--] = data[i--];
count = j - mid;
}
else{
copy[indexcopy--] = data[j--];
}
}
for(;i >= begin; --i){
copy[indexcopy--] = data[i];
}
for(;j >= mid 1; --j){
copy[indexcopy--] = data[j];
}
return leftcount rightcount count;
}
};
代码实现(python)
# -*- coding:utf-8 -*-
class solution:
def inversepairs(self, data):
# write code here
if not data:
return 0
temp = [i for i in data]
return self.mergesort(temp, data, 0, len(data)-1) % 1000000007
def mergesort(self, temp, data, low, high):
if low >= high:
temp[low] = data[low]
return 0
mid = (low high) / 2
left = self.mergesort(data, temp, low, mid)
right = self.mergesort(data, temp, mid 1, high)
count = 0
i = low
j = mid 1
index = low
while i <= mid and j <= high:
if data[i] <= data[j]:
temp[index] = data[i]
i = 1
else:
temp[index] = data[j]
count = mid-i 1
j = 1
index = 1
while i <= mid:
temp[index] = data[i]
i = 1
index = 1
while j <= high:
temp[index] = data[j]
j = 1
index = 1
return count left right