题目描述：
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回根结点。
解题思路：
通常树有如下几种遍历方式：
- 前序遍历：先访问根结点，再访问左子结点，最后访问右子结点。
- 中序遍历：先访问左子结点，再访问根结点，最后访问右子结点。
- 后序遍历：先访问左子结点，再访问右子结点，最后访问根结点。
本题为前序遍历和中序遍历，最少需要两种遍历方式，才能重建二叉树。
本题是根据前序和中序遍历序列重建二叉树，我们可以通过一个具体的实例来发现规律，不难发现：前序遍历序列的第一个数字就是树的根结点。在中序遍历序列中，可以扫描找到根结点的值，则左子树的结点都位于根结点的左边，右子树的结点都位于根结点的右边。
这样，我们就通过这两个序列找到了树的根结点、左子树结点和右子树结点，接下来左右子树的构建可以进一步通过递归来实现。
举例：
代码实现(c )
/**
* definition for binary tree
* struct treenode {
* int val;
* treenode *left;
* treenode *right;
* treenode(int x) : val(x), left(null), right(null) {}
* };
*/
class solution {
public:
treenode* reconstructbinarytree(vector pre,vector vin) {
if(pre.size() == 0){ //如果为空，返回null
return null;
}
//依次是前序遍历左子树，前序遍历右子树，中序遍历左子树，中序遍历右子树
vector left_pre, right_pre, left_vin, right_vin;
//前序遍历第一个节点一定为根节点
treenode* head = new treenode(pre[0]);
//找到中序遍历的根节点
int root = 0;
//遍历找到中序遍历根节点索引值
for(int i = 0; i < pre.size(); i ){
if(pre[0] == vin[i]){
root = i;
break;
}
}
//利用中序遍历的根节点，对二叉树节点进行归并
for(int i = 0; i < root; i ){
left_vin.push_back(vin[i]);
left_pre.push_back(pre[i 1]); //前序遍历第一个为根节点
}
for(int i = root 1; i < pre.size(); i ){
right_vin.push_back(vin[i]);
right_pre.push_back(pre[i]);
}
//递归，再对其进行上述所有步骤，即再区分子树的左、右子子数，直到叶节点
head->left = reconstructbinarytree(left_pre, left_vin);
head->right = reconstructbinarytree(right_pre, right_vin);
return head;
}
};
代码实现(java)
public treenode reconstructbinarytree(int [] pre,int [] in) {
/*根据前序遍历和中序遍历确定一棵二叉树*/
//递归实现
if(pre==null||in==null||pre.length==0)
return null;
return reconstructbinarytree(pre,in,0,pre.length-1,0,in.length-1);
}
public treenode reconstructbinarytree(int [] pre,int [] in,int pre_begin,
int pre_end,int in_begin,int in_end)
{
////前序序列：从pre_begin到pre_end, 中序序列：从in_begin到in_end
//递归结束条件
if(pre_begin>pre_end || in_begin>in_end)
return null;
int rootvalue=pre[pre_begin];
treenode root=new treenode(rootvalue); //第一个节点就是根节点
if(pre_begin==pre_end || in_begin==in_end)
return root;
//在中序序列中，找到root，前面的就是左子树，右边的就是右子树
int rootin=in_begin; //root在中序序列中的位置
while(rootin<=in_end && in[rootin]!=rootvalue)
rootin ;
int left_count=rootin-in_begin; //左子树节点个数
root.left=reconstructbinarytree(pre,in,pre_begin 1,pre_begin left_count,
in_begin,rootin-1);
root.right=reconstructbinarytree(pre,in,pre_begin left_count 1,
pre_end,rootin 1,in_end);
return root;
}
代码实现(python2.7)
# -*- coding:utf-8 -*-
# class treenode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = none
# self.right = none
class solution:
# 返回构造的treenode根节点
def reconstructbinarytree(self, pre, tin):
# write code here
if len(pre) == 0:
return none
elif len(pre) == 1:
return treenode(pre[0])
else:
root = treenode(pre[0])
pos = tin.index(pre[0])
root.left = self.reconstructbinarytree(pre[1:pos 1], tin[:pos])
root.right = self.reconstructbinarytree(pre[pos 1:], tin[pos 1:])
return root