数字在排序数组中出现的次数-ag真人游戏

题目：
统计一个数字在排序数组中出现的次数，比如排序数组为{1,2,3,3,3,4,5}，那么数字3出现的次数就是3。

解题思路：
1.首先，遍历数组肯定就能知道某个数字的个数，此时的时间复杂度o(n)。
2.除此之外，我们注意到，任务本质上是查找问题，而且是排序好的数组，可以尝试用二分查找算法，这样我们可以找到一个3，然后根据这个3向数组的两端遍历，找到所有的3，但是如果3是n个呢？这个算法本质上时间复杂度还是o(n)。
3.最后，我们发现在排序数组中，如果我们知道了第一个3和最后一个3出现的位置，那么其实也就知道了个数，那么我们能否在第一次使用二分查找之后，继续使用二分法，找到两端的3？
显然可以的，只不过不要稍微修改一些传统二分查找的规则：
如果中间的数字大于3，那么第一个和最后一个3肯定在左半边；

如果中间的数字小于3，那么第一个和最后一个3肯定在右半边；

如果中间的数字等于3，那么需要判断这个3是不是第一个或最后一个3：
如果中间数字左侧相邻的数是3，那么第一个3一定在左半边：

如果中间数字左侧相邻的数不是3，那么第一个3就在中间：

如果中间数字右侧相邻的数是3，那么最后一个3一定在右半边：

如果中间数字右侧相邻的数不是3，那么最后一个3一定就在中间：

所以，我们可以把找第一个和最后一个分成两个问题来考虑，用两个函数分别返回在数组中的位置，那么他们的差值 1就是个数。

个人感觉，二分查找的关键在于用一种规则，让每次查找之后的范围都可以减半，以此来降低时间复杂度，所以改进的二分查找可以很多问题中灵活使用，除了这个，在旋转数组的最小数字问题中也可以用到，甚至在旋转数组的最小数字中，连二分查找的前提条件都变了，不再是一个顺序的数组。

代码实现

int getnumberofk(int* data, int length, int k)
{
    int number = 0;
    if(data != null && length > 0)
    {
        int first = getfirstk(data, length, k, 0, length - 1);
        int last = getlastk(data, length, k, 0, length - 1);
        
        if(first > -1 && last > -1)
            number = last - first   1;
    }
    return number;
}
//找第一个k
int getfirstk(int* data, int length, int k, int start, int end)
{
    if(start > end)
        return -1;
    int middleindex = (start   end) / 2;
    int middledata = data[middleindex];
    if(middledata == k)
    {
        if((middleindex > 0 && data[middleindex - 1] != k) 
            || middleindex == 0)
            return middleindex;
        else
            end  = middleindex - 1;
    }
    else if(middledata > k)
        end = middleindex - 1;
    else
        start = middleindex   1;
    return getfirstk(data, length, k, start, end);
}
//找最后一个k
int getlastk(int* data, int length, int k, int start, int end)
{
    if(start > end)
        return -1;
    int middleindex = (start   end) / 2;
    int middledata = data[middleindex];
    if(middledata == k)
    {
        if((middleindex < length - 1 && data[middleindex   1] != k) 
            || middleindex == length - 1)
            return middleindex;
        else
            start  = middleindex   1;
    }
    else if(middledata < k)
        start = middleindex   1;
    else
        end = middleindex - 1;
    return getlastk(data, length, k, start, end);
}

getnumberofk函数没啥好说的，就是在调用，剩下的getfirstk和getlastk逻辑是一样的，只要理解一个就好了。
在getfirstk中，使用了递归的方法，在下一次递归前，一直在调整数组范围，让下一次递归与本次递归相比，范围少了一半，这就是二分。
递归退出的条件就是：

if((middleindex > 0 && data[middleindex - 1] != k) 
            || middleindex == 0)