负数的二进制和十进制之间的转换：
1.
十进制负数转换为二进制的方法为：
1、将十进制转换为二进制数。
2、对该二进制数求反。
3、再将该二进制数加1.
总之就是将十进制数转换为二进制数求补码即为结果。比如：
-32
第一步：32（10）=00100000（2）
第二步：求反：11011111
第三步：加1:11100000
所以-32（10）=11100000（2）
2.
计算机中的整数是用补码存储的，最高位为符号位,c语言也遵从同样的规则。
如果最高位为0则为正数，求值的时候，直接转为10进制即可。
最高位如果为1代表为负数，求值的时候，需要先把二进制的值按位取反，然后加1得到负数绝对值(相反数)的二进制码，然后转为10进制，加上负号即可。
以char型为例，char占一个字节，即8位。
对于二进制值b10110011转换十进制过程为：
先取反，即1变0,0变1，得到：
b0100 1100
再加1：
b0100 1101
转为十进制，即按照每位的权值乘上对应位的值，结果相加即可。
十进制值=0*2^7 1*2^6 0*2^5 0*2^4 1*2^3 1*2^2 0*2^1 1*2^0
=0 64 0 0 8 4 0 1
=77
加上符号，最终的十进制值就是-77。
即b10110011 表示的十进制值为-77。
为何与0xff进行与运算
在剖析该问题前请看如下代码
public static string bytes2hexstring(byte[] b) {
string ret = “”;
for (int i = 0; i < b.length; i ) {
string hex = integer.tohexstring(b[ i ] & 0xff);
if (hex.length() == 1) {
hex = '0' hex;
- 1
}
ret = hex.touppercase();
}
使用以下的语句,就可以区分使用&0xff和不使用的区别了
system.out.println(integer.tobinarystring(b & 0xff)); 输出结果:000000000000000000000000 11010110
system.out.println(integer.tobinarystring(b)); 输出结果: 111111111111111111111111 11010110
return ret;
}
代码解析:
注意这里b[ i ] & 0xff将一个byte和 0xff进行了与运算。
b[ i ] & 0xff运算后得出的仍然是个int,那么为何要和 0xff进行与运算呢?直接 integer.tohexstring(b[ i ]);
将byte强转为int不行吗?答案是不行的.
其原因在于:
1.byte的大小为8bits而int的大小为32bits
2.java的二进制采用的是补码形式
byte是一个字节保存的,有8个位,即8个0、1。
8位的第一个位是符号位,
也就是说0000 0001代表的是数字1
1000 0000代表的就是-1
所以正数最大位0111 1111,也就是数字127
负数最大为1111 1111,也就是数字-128
上面说的是二进制原码,但是在java中采用的是补码的形式,下面介绍下什么是补码
1、反码:
一个数如果是正,则它的反码与原码相同;
一个数如果是负,则符号位为1,其余各位是对原码取反;
- 1
举个例子:2 二进制吗为 00000010,因为是正数,所以其反码也是 00000010
如果是-2那么,就要把最高位变为1,其他7位按照其正数的位置取反。
2、补码:利用溢出,我们可以将减法变成加法:
对于十进制数,从9得到5可用减法:
9-4=5 因为4 6=10,我们可以将6作为4的补数
改写为加法:
6=15(去掉高位1,也就是减10)得到5.
对于十六进制数,从c到5可用减法:
c-7=5 因为7 9=16 将9作为7的补数
改写为加法:
c 9=15(去掉高位1,也就是减16)得到5.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
在计算机中,如果我们用1个字节表示一个数,一个字节有8位,超过8位就进1,在内存中情况为(100000000),进位1被丢弃。
⑴一个数为正,则它的原码、反码、补码相同
⑵一个数为负,刚符号位为1,其余各位是对原码取反,然后整个数加1
-
1的原码为 10000001
-
1的反码为 11111110
1- 1
-
1的补码为 11111111
0的原码为 00000000
0的反码为 11111111(正零和负零的反码相同)
1
- 1
0的补码为 100000000(舍掉打头的1,正零和负零的补码相同)
integer.tohexstring的参数是int,如果不进行&0xff,那么当一个byte会转换成int时,由于int是32位,
而byte只有8位这时会进行补位,例如补码11111111的十进制数为-1
转换为int时变为11111111 11111111 11111111 11111111好多1啊,呵呵!
即0xffffffff但是这个数是不对的,这种补位就会造成误差。
和0xff相与后,高24比特就会被清0了,结果就对了。
java中的一个byte,其范围是-128~127的,而integer.tohexstring的参数本来是int,如果不进行&0xff,
那么当一个byte会转换成int时,对于负数,会做位扩展,举例来说,一个byte的-1(即0xff),
会被转换成int的-1(即0xffffffff),那么转化出的结果就不是我们想要的了。
而0xff默认是整形,所以,一个byte跟0xff相与会先将那个byte转化成整形运算,这样,
结果中的高的24个比特就总会被清0,于是结果总是我们想要的。
0xff (十进制1)
二进制码:00000000 00000000 00000000 11111111
与 0xff 做 & 运算会将 byte 值变成 int 类型的值,也将 -128~0 间的负值都转成正值了。
char c = (char)-1 & 0xff;
char d = (char)-1;
system.out.println((int)c); 255
system.out.println((int)d); 65535
java中的數值是int,所以0xff是int,而byte是有符號數,int亦然,直接由byte升為int,符號自動擴展,
而進行了& 0xff後,就把符號問題忽略掉了,將byte以純0/1地引用其內容,所以要0xff,不是多餘的,
你用一些stream讀取文件的byte就知道了,我昨天搞了一天,就不明白為什麼讀出來的數某些byte會
在移位後錯誤的,就是因為這個原因.
把number转换为二进制,只取最低的8位(bit)。因为0xff二进制就是1111 1111
& 运算是,如果对应的两个bit都是1,则那个bit结果为1,否则为0.
比如 1010 & 1101 = 1000 (二进制)
由于0xff最低的8位是1,因此number中低8位中的&之后,如果原来是1,结果还是1,原来是0,结果位还
是0.高于8位的,0xff都是0,所以无论是0还是1,结果都是0.